已知ω＞0，向量m=(1，2cosωx)，n=(3sin2ωx，-cosωx)．设函数f(x)=m?n，且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是π2．（I）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[π4，π2]，求函数f(x-数学试题及答案

1、试题题目：已知ω＞0，向量m=(1，2cosωx)，n=(3sin2ωx，-cosωx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知ω＞0，向量

m

=(1，2cosωx)，

n

=(

3

sin2ωx，-cosωx)．设函数f(x)=

m

?

n

，且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是

π

2

．
（I）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[

π

4

，

π

2

]，求函数f(x)的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

m

=（1，2cosωx），

n

=（

3

sin2ωx，-cosωx），
∴f（x）=

m

?

n

=

3

sin2ωx-2cos²ωx=

3

sin2ωx-（1+cos2ωx）=

3

sin2ωx-cos2ωx-1=2sin（2ωx-

π

6

）-1，
∵f（x）的图象上相邻的两条对称轴的距离是

π

2

，即周期T=π，∴ω=1，
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

）-1，
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），解得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间为[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈Z）；
（Ⅱ）由（I）f（x）=2sin（2x-

π

6

）-1
∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴当2x-

π

6

=

5π

6

，即x=

π

2

时，f（x）取得最小值0；当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）取得最大值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知ω＞0，向量m=(1，2cosωx)，n=(3sin2ωx，-cosωx..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：