（理科）△ABC中，已知∠A=π3，边BC=23，设∠B=x，△ABC的周长为y．（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；（2）求函数y=f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）△ABC中，已知∠A=π3，边BC=23，设∠B=x，△ABC的周长为y．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

（理科）△ABC中，已知∠A=

π

3

，边BC=2

3

，设∠B=x，△ABC的周长为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；
（2）求函数y=f（x）的值域．

试题来源：黄浦区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC的内角和A+B+C=π，且A=

π

3

，B=x，C＞0，
∴C=

2π

3

-x＞0，0＜x＜

2π

3

．
由正弦定理，知

2

3

sin

π

3

=

b

sinx

=

c

sin(

2π

3

-x)

，
即

b=4sinx

c=4sin(

2π

3

-x)

所以y=4sinx+4sin(

2π

3

-x)+2

3

(0＜x＜

2π

3

)；

（2）由（1）知，
y=4sinx+4sin(

2π

3

-x)+2

3

(0＜x＜

2π

3

)
=6sinx+2

3

cosx+2

3

=4

3

sin(x+

π

6

)+2

3

(

π

6

＜x+

π

6

＜

5π

6

)，
由正弦函数的图象知，当

π

6

＜x+

π

6

＜

5π

6

时，有

1

2

＜sin(x+

π

6

)≤1．
于是，4

3

＜4

3

sin(x+

π

6

)+2

3

≤6

3

，
所以，函数y=4sinx+4sin(

2π

3

-x)+2

3

(0＜x＜

2π

3

)的值域是(4

3

，6

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）△ABC中，已知∠A=π3，边BC=23，设∠B=x，△ABC的周长为y．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：