已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（23π，-1）（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π12]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π，且图象上一个最低点为M（

2

3

π，-1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，

π

12

]时，求f（x）的值域．

试题来源：惠州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数的周期为π，所以T=

2π

ω

，所以ω=2，
因为函数图象上一个最低点为M（

2

3

π，-1）
所以-A+1=-1，所以A=2，
并且-1=2sin（2×

2π

3

+φ）+1，可得sin（2×

2π

3

+φ）=-1，

4π

3

+φ=2kπ-

π

2

，k∈Z，
φ=2kπ-

11π

6

，k∈Z，
因为0＜φ＜

π

2

，所以k=1，解得φ=

π

6

．
函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1．
（2）因为x∈[0，

π

12

]，所以2x∈[0，

π

6

]，2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

3

]，
sin（2x+

π

6

）∈[

1

2

，

3

2

]，∴2sin（2x+

π

6

）∈[1，

3

]，
2sin（2x+

π

6

）+1∈[2，1+

3

]，
所以f（x）的值域为：[2，1+

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：