△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a-cb-c=sinBsinA+sinC．（1）求角A；（2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a-cb-c=sinBsinA+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

．
（1）求角A；
（2）若f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A），求f（x）的单调递增区间．

试题来源：合肥模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

，得

a-c

b-c

=

b

a+c

，即a²=b²+c²-bc，由余弦定理，得cosA=

1

2

，
∴A=

π

3

．
（2）f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A）=cos2(x+

π

3

)-sin2(x-

π

3

)=

1+cos(2x+

2π

3

)

2

-

1-cos(2x-

2π

3

)

2

=-

1

2

cos2x．
由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+

π

2

(k∈Z)，
故f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a-cb-c=sinBsinA+..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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