在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量μ=(a2+c2-b2，3ac)，v=(cosB，sinB)，且μ∥v．（I）求角B；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量μ=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量

μ

=(a2+c2-b2 ，

3

ac)，

v

=(cosB，sinB)，且

μ

∥

v

．
（I）求角B；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

μ

∥

v

，
∴(a2+c2-b2)sinB-

3

accosB=0．
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴sinB=

3

2

，B∈(0，

π

2

)，
∴B=

π

3

．
（II）由（I）知A+C=

2π

3

，∴c=

2π

3

-A，
∴sinA+sinC=sinA+sin(

2π

3

-A)=sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA=

3

2

sinA+

3

2

cosA
=

3

sin(A+

π

6

)
又0＜A＜

π

2

且0＜

2π

3

-A＜

π

2

∴

π

6

＜A＜

π

2

，

π

3

＜A+

π

6

＜

2π

3

∴

3

2

＜sin(A+

π

6

)≤1，
∴sinA+sinC∈(

3

2

，

3

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量μ=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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