已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12．（Ⅰ）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A2)=1，b=l，c=4，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12．（Ⅰ）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2x+

3

sinxcosx-

1

2

．
（Ⅰ）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(

A

2

)=1，b=l，c=4，求a的值．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=cos2x+

3

sinxcosx-

1

2

=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=sin(2x+

π

6

)． …（4分）
∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，即-

1

2

≤f(x)≤1．
∴f（x）_max=1，此时2x+

π

6

=

π

2

，
∴x=

π

6

． …（8分）
（Ⅱ）∵f(

A

2

)=sin(A+

π

6

)=1，
在△ABC中，∵0＜A＜π，

π

6

＜A+

π

6

＜

7π

6

，
∴A+

π

6

=

π

2

，A=

π

3

． …（10分）
又b=1，c=4，
由余弦定理得a²=16+1-2×4×1×cos60°=13
故a=

13

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12．（Ⅰ）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：