在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（I）求角C的值；
（II）若a²+b²=6（a+b）-18，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题得a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理得a（a-b）+b²=c²，即a²+b²-c²=ab．
∴余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∵C∈（0，π），
∴C=

π

3

．…（6分）
（II）∵a²+b²=6（a+b）-18，∴（a-3）²+（b-3）²=0，从而a=b=3．
∵C=

π

3

，
∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=

3

4

×3²=

9

3

4

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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