已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．（1）求l1的斜率k1的取值范围；（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的-数学试题及答案

1、试题题目：已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

已知l₁、l₂是过点P（-

2

，0）的两条互相垂直的直线，且l₁、l₂与双曲线y²-x²=1各有两个交点，分别为A₁、B₁和A₂、B₂．
（1）求l₁的斜率k₁的取值范围；
（2）若|A₁B₁|=

5

|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：求过两点的直线的斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）显然l₁、l₂斜率都存在，否则l₁、l₂与曲线不相交．设l₁的斜率为k₁，则l₁的方程为y=k₁（x+

2

）．
联立得y=k₁（x+

2

），y²-x²=1，
消去y得
（k₁²-1）x²+2

2

k₁²x+2k₁²-1=0．①
根据题意得k₁²-1≠0，②
△₁＞0，即有12k₁²-4＞0．③
完全类似地有

1

k

21

-1≠0，④
△₂＞0，即有12?

1

k

21

-4＞0，⑤
从而k₁∈（-

3

，-

3

）∪（

3

，

3

）且k₁≠±1．
（2）由弦长公式得
|A₁B₁|=

1+

k

21

12

k

21

-4

(

k

21

-1)2

．⑥
完全类似地有
|A₂B₂|=

1+

1

k

21

12-4

k

21

(

k

21

-1)2

．⑦
∵|A₁B₁|=

5

|A₂B₂|，
∴k₁=±

2

，k₂=

.

+

2

．从而
l₁：y=

2

（x+

2

），l₂：y=-

2

（x+

2

）或l₁：y=-

2

（x+

2

），l₂：y=

2

（x+

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中求过两点的直线的斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中求过两点的直线的斜率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：