（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：．-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

（选做题）证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：

．

试题来源：宁夏自治区期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：比较法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵（x³+y³ ）﹣（x²y+xy²）=x²（x﹣y）+y²（y﹣x）=（x﹣y）（x²﹣y² ）
=（x+y）（x﹣y）²．
∵x，y都是正实数，∴（x﹣y）²≥0，（x+y）＞0，
∴（x+y）（x﹣y）²≥0，
∴x³+y³≥x²y+xy²．
（2）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²≥

，当且仅当a=b=c 时，等号成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已..”的主要目的是检查您对于考点“高中比较法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中比较法”。

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