发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-14 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由题设 及 ，不妨设点A（c，y），其中y＞0， 由于点A在椭圆上，有  ， ，解得  ，从而得到 ，直线  的方程为 ，整理得 ，由题设，原点O到直线  的距离为 ，即  ，将  代入原式并化简得 ，即 。（Ⅱ）圆  上的任意点 处的切线方程为 ，当t∈（0，b）时，圆  上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A处的切线必交椭圆于两个不同的点  ，因此点  的坐标是方程组 的解，当  时，由①式得 ，代入②式，得  ，即  ，于是  ，  ，若  ，则 ，所以，  ，由  ，得 ，在区间（0，b）内此方程的解为  ，当  时，必有 ，同理求得在区间（0，b）内的解为 ，另一方面，当  时，可推出 ，从而 ；综上所述，  使得所述命题成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。
的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为
|OF1|，
b；