设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a?b)?c-(c?a)?b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b?c)a-(c?a)b不与c垂直；④(3a+2b)?(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中是真命题的有_____

1、试题题目：设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a?b)?c-(c?a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(

a

?

b

)?

c

-(

c

?

a

)?

b

=

0

；
②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
③(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

不与

c

垂直；
④(3

a

+2

b

)?(3

a

-2

b

)=9|

a

|2-4|

b

|2中是真命题的有 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，因为(

a

?

b

)?

c

是与

c

共线的，而(

c

?

a

)?

b

是与

b

共线的，所以①错
对于②利用向量模的性质由|

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|当两个向量同向时取等号，故②对
对于③因为[(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

]?

c

=[(

b

?

c

)

a?

c

-(

c

?

a

)

b

?

c

=0，故(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

⊥

c

，故③错
对于④，(3

a

+2

b

)?(3

a

-2

b

)=9

a

2-4

b

2=9|

a

|2-4|

b

|2，故④对
故答案为②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a?b)?c-(c?a..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：