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1、试题题目:四边形ABCD中,AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)(1)若BC∥DA,试..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

四边形ABCD中,
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3)

(1)若
BC
DA
,试求x与y满足的关系式;
(2)满足(1)的同时又有
AC
BD
,求x,y的值及四边形ABCD的面积.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用数量积判断两个向量的垂直关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
BC
=(x,y)
DA
=-
AD
=-(
AB
+
BC
+
CD
)=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2)

(1)∵
BC
DA

∴x?(-y+2)-y?(-x-4)=0,
化简得:x+2y=0;
(2)
AC
=
AB
+
BC
=(x+6,y+1)

BD
=
BC
+
CD
=(x-2,y-3)

AC
BD

∴(x+6)?(x-2)+(y+1)?(y-3)=0
化简有:x2+y2+4x-2y-15=0,
联立
x+2y=0?????? 
x2+y2+4x-2y-15=0

解得
x=-6
y=3
x=2
y=-1

BC
DA
AC
BD

则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形
x=-6
y=3
AC
=(0,4)   
BD
=(-8,0)

此时SABCD=
1
2
?|
AC
|?|
BD
|=16

x=2
y=-1
AC
=(8,0)   
BD
=(0,-4)

此时SABCD=
1
2
?|
AC
|?|
BD
|=16
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“四边形ABCD中,AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)(1)若BC∥DA,试..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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