已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：x=ty=2+2t（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与-数学试题及答案

1、试题题目：已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：

x=t

y=2+2t

（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：

OA

?

OB

=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为 y=2x+2．
由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为 x²=2y．
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

y=2x+2

x2=2y

消去y得 x²-4x-4=0，
∴x₁+x₂=4，x₁?x₂=-4，∴y₁y₂=

x

21

2

?

x

22

2

=4，∴

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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