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1、试题题目:已知k∈Z,AB=(k,1),AC=(2,4),若|AB|≤10,则△ABC是直角三角形..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知k∈Z,
AB
=(k,1),
AC
=(2,4)
,若|
AB
|≤
10
,则△ABC是直角三角形的概率是(  )
A.
1
7
B.
2
7
C.
3
7
D.
4
7

  试题来源:西城区一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:用数量积判断两个向量的垂直关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
AB
=(k,1)

|
AB
|=
k2+1
10

即k2+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}
又∵|
AC
|
=
20
|
AB
|

故A,B可能为直角
当A为直角时,
AB
?
AC
=2k+4=0
,此时k=-2
当B为直角时,
AB
?(
AC
-
AB
)
=-k2+2k+3=0,此时k=3,或k=-1
则△ABC是直角三角形的概率P=
3
7

故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知k∈Z,AB=(k,1),AC=(2,4),若|AB|≤10,则△ABC是直角三角形..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。


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