如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4， AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点。

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁。

试题来源：江苏期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）

为直三棱柱，
∴

平面ABC，

，
∴

，

，
∴

，
∴AC⊥CB，
又

，
∴AC⊥平面

，
∴

；
（2）设

，

为平行四边形，
∴E为

的中点，
又D为AB中点，
∴

，
又

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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