如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，且2AA1=AB，D、E、F分别是B1C1，A1B，A1C的中点。（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BB1C1C；（3）求直线A1D与平-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，且2AA1=AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，且2AA₁=AB，D、E、F分别是B₁C₁，A₁B，
A₁C的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C；
（3）求直线A₁D与平面A₁BC所成的角。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：因为E，F分别是A₁B，A₁C的中点，
所以EF∥BC，
又EF

平面ABC，BC

平面ABC，
∴EF∥平面ABC。
（2）证明：因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，
所以BB₁⊥平面A₁B₁C₁，
又AD₁

平面A₁B₁C₁，
所以BB₁⊥AD₁，
又△A₁B₁C₁为等边三角形，D是B₁C₁的中点，
∴A₁D⊥B₁C₁，
又B₁C₁∩BB₁=B₁，
所以A₁D⊥平面BB₁C₁C，
又A₁D

平面A₁FD，
∴平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C。

（3）解：取M为BC的中点，连结DM，A₁M，
易知

，
∴

，

∴BC⊥平面A₁DM，
又BC

平面A₁BC，
∴平面A₁DM⊥平面A₁BC，
∴

，

∴

又

，
∴

，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，且2AA1=AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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