如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接AC，BD交于O，连OF
∵F为DE中点，O为BD中点，
∴OF∥BE，OF

平面ACF，BE

平面ACF，
∴BE∥平面ACF．
（2）过E作EH⊥AD于H，连接BH，
∵AE⊥平面CDE，CD平面CDE，
∴AE⊥CD，
∵CD⊥AD，AE∩AD=A，AD、AE

平面DAE，
∴CD⊥平面DAE，EH

平面DAE，
∴CD⊥EH，CD∩AD=D，CD，
AD

平面ABCD，EH⊥平面ABCD，BH为BE在平面ABCD内的射影，
∴∠EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角，
在RT△EHB，由勾股定理得底面ABCD的边长AD=5．
又∵CD∥AB，
∴AB⊥平面DAE，
∴△ABE为直角三角形，
∴BE=

=

，
∴

，且

，
在RT△EHB中，

．
直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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