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1、试题题目:如图,已知动直线l经过点P(4,0),交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-22 07:30:00

试题原文

如图,已知动直线l经过点P(4,0),交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中点,设直线AQ,BQ的斜率分别为k1,k2
(1)证明:k1+k2=0;
(2)当a=2时,是否存在垂直于x轴的直线l′,被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,请求出直线l′的方程;若不存在,请说明理由。

  试题来源:浙江省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:直线的倾斜角与斜率



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设直线l的方程为
与抛物线方程联立可得:
再设点

所以

(2)因为,所以抛物线的方程为:
记线段中点即圆心为
则圆的半径
假设存在这样的直线,记作l′:x=t,
若要满足题意,只需为常数即可,

所以时,能保证为常数,
故存在这样的直线l′:x=3满足题意。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知动直线l经过点P(4,0),交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的倾斜角与斜率”。


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