已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得点P，Q，R到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得点P，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得点P，Q，R到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当直线的斜率存在时，由题意，可设所求直线方程为y=kx，
设点P，Q，R到直线的距离平方和为t，则t=

(k-2)2

k2+1

+

(2k-1)2

k2+1

+

(3k-2)2

k2+1

=

14k2-20k+9

k2+1

，即（t-14）k²+20k+（t-9）=0，
当t=14时，k=-

1

4

；当t≠14时，由△≥0，可得

23-5

17

2

≤t≤

23+5

17

2

．
②当直线的斜率不存在时，直线为y轴，3点到y轴的距离的平方和为14，不是最小值．
综上可知：t的最小值为

23-5

17

2

，此时k=

-1+

17

4

．
故直线的方程为y=

17

-1

4

x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得点P，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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