过抛物线y2=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y²=4x得焦点F（1，0），设所求弦两端点为A=(

y12

4

，y1)，B=(

y22

4

，y2)，
直线kAB=

y2-y1

y22

4

-

y12

4

=

4

y 1+y 2

①，

y1

y2

=-2②
又AB过焦点F(

p

2

，0)，且y₁y₂=-p²，故y₁y₂=-4③
由②③解得

y1=2

2

y2=-

2

或

y1=-

2

y2=2

2

，
把y₁，y₂代入①式得k=±2

2

，
故所求的直线方程为2

2

x±y-2

2

=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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