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1、试题题目:选修4-2:矩阵与变换求矩阵M=241-1的特征值及对应的特征向量.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-26 07:30:00

试题原文

选修4-2:矩阵与变换
求矩阵M=
24
1-1
的特征值及对应的特征向量.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:矩阵与变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
矩阵M的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2-4
-1λ+1
.
=λ2
-λ-6=(λ-3)(λ+2),…(2分)
令f(λ)=0,得到M的特征值λ1=3,λ2=-2.       …(4分)
当λ1=3时,联立
x-4y=0
-x+4y=0
,解得x-4y=0
矩阵M的一个特征向量为
4
1
;        …(7分)
当λ2=-2时,联立
-4x-4y=0
-x-y=0
,解得x+y=0
矩阵M的一个特征向量为
1
-1
.     …(10分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“选修4-2:矩阵与变换求矩阵M=241-1的特征值及对应的特征向量.”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中矩阵与变换”。


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