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1、试题题目:已知函数f(x)=x3+x2-2。(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x3+x2-2。
(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3。若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值。

  试题来源:福建省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的前n项和



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)因为
所以
由点在函数y=f′(x)的图象上

所以
所以
又因为
所以
故点也在函数y=f′(x)的图象上;
(2)

当x变化时,的变化情况如下表:

注意到,从而
①当,即时,f(x)的极大值为
此时f(x)无极小值;
,即时,f(x)的极小值为f(0)=-2,此时f(x)无极大值;
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时,f(x)既无极大值又无极小值。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+x2-2。(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的前n项和”。


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