设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S15＞0，S16＜0，（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，…，Sn中哪一个最大？说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S15＞0，S16＜0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₅＞0，S₁₆＜0，
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出S₁，S₂，…，S_n中哪一个最大？说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以15a1+

15×14

2

d＞0，16a1+

16×15

2

d＜0，
又因为a₃=12，
所以a₁+2d=12，即a₁=12-2d，
代入上两式得到-

12

5

＜d＜-

24

11

，
（2）因为S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以

15(a1+a15)

2

＞0，

16(a1+a16)

2

＞0，
所以15a₈＞0，8（a₈+a₉）＜0，
所以a₈＞0，a₈+a₉＜0，
所以a₉＜0
所以S₈最大．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S15＞0，S16＜0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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