发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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证明：∵ ，∴bn+1=  ，∴  bn=a1+2a2+3a3+…+nan ①， bn+1=a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1．②②减去①可得  bn+1﹣ bn=（n+1）an+1．两边同时除以n+1可得  bn+1﹣ bn=an+1 ③，∴  bn﹣ bn﹣1=an ④．③减去④可得 an+1 ﹣an=（  bn+1 ﹣ bn ）﹣（ bn ﹣ bn﹣1 ）=  bn+1 +bn+1 ﹣ bn﹣ bn﹣ bn+ bn﹣1﹣ bn﹣1=  （bn+1﹣bn ）+ （bn+1﹣bn ）+ （bn﹣bn﹣1）﹣ （bn﹣bn﹣1）=  （bn+1﹣bn ）+ （bn+1﹣bn ）﹣ （bn﹣bn﹣1）．由于{bn}为等差数列的充要条件是 bn+1﹣bn=bn﹣bn﹣1=常数d， 此时an+1 ﹣an=  d+ ﹣ = ，是个常数．故：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个数列{an}，{bn}，满足．（参考公式）求证：{bn}为等差数列的充要..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
．（参考公式
）