发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）解：数列 为等差数列；理由如下： ∵对任意n∈N*都有an+bn=1，  ， ∴  ， ∴  ∴数列  是首项为 ，公差为1的等差数列．（Ⅱ）证明：∵a1=b1，且a1+b1=1， ∴  ，由（Ⅰ）知  ，∴  ，所证不等式  ，即 ，也即证明  ，令  （x＞1），则 ，再令  ，则g′（x）= ，当x＞1时，g′（x）＜0， ∴函数g（x）在[1，+∞）上单调递减， ∴当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即  ，∴当x＞1时，  ， ∴函数  在（1，+∞）上单调递减， ， ∴  ， ∴  ， ∴  ， ∴  ， ∴  成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1，，（Ⅰ）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
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是否为等差数列，并说明理由；
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