设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且nan-Sn=2n(n-1)，n∈N*，(1)求a2的值及数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}满足：4bn=Sn+n-1+(-1)n，当n≥2时，记，①计算E9的值；②求(2-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且nan-Sn=2n(n-1)，n∈N*，(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且na_n-S_n=2n(n-1)，n∈N*，
(1)求a₂的值及数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若数列{b_n}满足：4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ，当n≥2时，记

，
①计算E₉的值；
②求

(2n-E_n)的值。

试题来源：四川省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵na_n-S_n=2n(n-1)，a₁=1，
∴n=2时，a₂=5，
当n≥2时，

，
∴

，
即

，
∴

，
∴数列{a_n}是首项为1，公差为4的等差数列，
故a_n=4n-3(n∈N*)。
(2)∵4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴4b_n=2n²-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴

，故

，
当n为大于0的偶数时，

，
当n为大于1的奇数时，

，
①

；
②n＞1，且n∈N*时，若n为偶数，
则

；
若n为奇数，
则

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且nan-Sn=2n(n-1)，n∈N*，(..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：