发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1））∵an+1=2an+1（n∈N*）， ∴an+1+1=2（an+1）， ∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列 ∴an+1=2n 即an=2n-1（n∈N*）。 （2）∵  ∴  ∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，① 2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1 ② ②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn， 即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③ nbn+2-（n+1）bn+1+2=0 ④ ③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0， 即bn+2-2bn+1+bn=0， ∴bn+2-bn+1=bn+1-bn（n∈N*）， ∴{bn}是等差数列。 （3）∵  ，k=1，2，3，···，n∴  ∵  ，k=1，2，3，···，n ∴  ∴  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
，证明：数列{bn}是等差数列；
（n∈N*）。