已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(12)an，且b1+b2+b3=218，b1?b2?b3=18，求{an}的通项．．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(12)an，且b1+b2+b3=21..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(

1

2

)an，且b1+b2+b3=

21

8

，

b1?b2?b3=

1

8

，求{an}的通项．

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设d为{a_n}的公差，则有a_n+1-a_n=d，
∵

bn+1

bn

=(

1

2

)an+1-an=（

1

2

）^d为常数，…（2分）
∴数列{b_n}是等比数列，设其公比为q，
∵b₁?b₂?b₃=

1

8

，
∴

1

q

?b₂?b₂?b₂?q=

1

8

，即b₂³=

1

8

，
∴b₂=

1

2

，…（4分）
∵b₁+b₂+b₃=

21

8

，
∴

1

2q

+

1

2

+

q

2

=

21

8

，∴q=

1

4

或4．…（6分）
当q=

1

4

时，b_n=b₁?q^n-1=b₂q^n-2=

1

2

?（

1

4

）^n-2=（

1

2

）^2n-3，从而a_n=2n-3；…（8分）
当q=4时，b_n=b₂?q^n-2=

1

2

?4^n-2=（

1

2

）^-2n+5，从而a_n=-2n+5，…（10分）
∴a_n=2n-3或a_n=-2n+5．…（11分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(12)an，且b1+b2+b3=21..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：