发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：(Ⅰ)因为f(x)=x+m， 当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)为单调增函数，所以其值域为[an-1+m，bn-1+m]， 于是an=an-1+m，bn=bn-1+m(n∈N*，n≥2)， 又a1=0，b1=1， 所以an=（n-1）m，bn=1+（n-1）m。 (Ⅱ)因为f(x)=kx+m(k＞0)， 当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)为单调增函数， 所以f（x）的值域为[kan-1+m，kbn-1+m]， 因m=2，则bn= kbn-1+2(n≥2)， 假设存在k＞0，使得数列{bn}满足  ，则  ，得4=4k+2，则 符合。(Ⅲ)因为k＜0，x∈[an-1，bn-1]时，f(x)为单调减函数， 所以f(x)的值域为[kbn-1+m，kan-1+m]， 于是an=kbn-1+m，bn=kan-1+m（n∈N*，n≥2)， 则bn-an=-k(bn-1-an-1)， 又  ，则有  ，进而有   。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f(x)的值域为[a2，b2]，当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。
？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；