定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=

|x|

；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

试题来源：湖北试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等比数列性质知anan+2=an+12，
①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f²（a_n+1），故正确；
②f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f²（a_n+1），故不正确；
③f(an)f(an+2)=

|an||an+2|

=

|an+1|2

=f²（a_n+1），故正确；
④f（a_n）f（a_n+2）=ln|a_n|ln|a_n+2|≠ln|an+1|2=f²（a_n+1），故不正确；
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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