发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）因为a1=1， 所以a2=1+2a1=3，  ，a4=1+2a2=7， ；（Ⅱ）证明：由题意，对于任意的正整数n，  ，所以  ，又  ，所以  ，又  ，所以{bn}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以bn=2n； （Ⅲ）存在。 事实上，对任意的m≥2，k∈N*， 在数列{an}中，  这连续的2m项就构成一个等差数列。我们先来证明：“对任意的n≥2，n∈N*，k∈（0，2n-1），k∈N*，有  ”，由（Ⅱ），得  ，所以  ，当k为奇数时，  ，当k为偶数时，  ，记  ，因此要证  ，只需证明  ，其中  ，k1∈N*，（这是因为若  ，则当 时，则k一定是奇数）有   ；当  时，则k一定是偶数，有   ，如此递推，要证  ，只要证明  ，其中  ，k2∈N*，如此递推下去，我们只需证明  ，即  ，由（Ⅱ）可得，所以对n≥2，n∈N*，k∈（0，2n-1），k∈N*， 有  ，对任意的m≥2，m∈N*，  ，其中i∈（0，2m-1），i∈N*，所以  ，又  ，所以  ，所以  这连续的2m项，是首项为 ，公差为 的等差数列。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=1，，n=2，3，4，…，（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。
，n=2，3，4，…，
，n=1，2，3，…，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；