在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11+S22+-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大时，求n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项
∴a₁²q⁴+2a₁²q⁶+a₁²q⁸=25 ①
a₁²q⁶=4 ②
解①②的a1=16，q=

1

2

∴an=16?(

1

2

)n-1=(

1

2

)n-5
故数列{a_n}的通项公式an=(

1

2

)n-5；
（2）∵b_n=log₂a_n=5-n
∴Sn=

(9-n)n

2

∴

Sn

n

=

9-n

2

当n=9时

Sn

n

=

9-n

2

=0
∴

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大时，n=8或9
故n=8或9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：