若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n项-数学试题及答案

1、试题题目：若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，则S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求数列S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）在（2）条件下，若b_n=a_n-14，求{|b_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由

S

22

=S₁S₄得出（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），化为d=2a₁．
得

S2

S1

=

2a1+d

a1

=4，
∴数列S₁，S₂，S₄的分比为4．
（2）由S₂=4=2a₁+d=4a₁得出a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（3）由（2）可得b_n=2n-1-14=2n-15．
令b_n=2n-15＞0，
得n＞

15

2

，
∴当n≤7时，T_n=-[（2-15）+（4-15）+…+（2n-15）]=-（2×

n(n+1)

2

-15n）=14n-n²；
当n≥8时，T_n=-b₁-b₂-…-b₇+b₈+…+bn
=b₁+b₂+…+b_n-2（b₁+b₂+…+b₇）
=

n(-13+2n-15)

2

+2T₇
=n²-14n+98．
∴Tn=

14n-n2，n≤7

n2-14n+98，n≥8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：