已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（Ⅰ）求λ的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由S_n+1=2λS_n+1得S₂=2λS₁+1=2λa₁+1=2λ+1，S₃=2λS₂+1=4λ²+2λ+1
∴a₃=S₃-S₂=4λ²，∵a₃=4，λ＞0，∴λ=1
（Ⅱ）由S_n+1=2S_n+1整理得S_n+1+1=2（S_n+1），
∴数列{S_n+1}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列
∴S_n+1=2?2^n-1，∴S_n=2ⁿ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2^n-1（n≥2）
∵当n=1时，a₁=1满足a_n=2^n-1，∴a_n=2^n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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