已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2?a4=a6，2a3+1a4=1a5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2?a4=a6，2a3+1a4=1a5．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₂?a₄=a₆，

2

a3

+

1

a4

=

1

a5

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N^*，不等式S_n+K+

Tn

4

＜1恒成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为a₁＞0，公比为q＞0，
∵a₂?a₄=a₆，

2

a3

+

1

a4

=

1

a5

，
∴

a1q?a1q3=a1q5

2

a1q2

+

1

a1q3

=

1

a1q4

，
解得a1=q=

1

2

，
∴an=

1

2n

．
（Ⅱ）∵an=

1

2n

，
∴Sn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

=

1

2

×(1-

1

2n

)

1-

1

2

=1-

1

2n

，
Tn=

1

2

×

1

22

×…×

1

2n

=(

1

2

)

n(n+1)

2

，
若存在正整数k，使得不等式Sn+k+

Tn

4

＜1对任意的n∈N^*都成立，
则1-

1

2n+k

+(

1

2

)

n(n+1)

2

+2＜1，即k＜

1

2

[(n-

1

2

)2+

15

4

]，
∵只有当n=1时，

1

2

[(n-

1

2

)2+

15

4

]取得最小值2，满足题意．
∴k＜2，正整数k只有取k=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2?a4=a6，2a3+1a4=1a5．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：