袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为13n2-4n+443（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．（1）如果任意取出1球，求其重量值-数学试题及答案

1、试题题目：袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为

1

3

n2-4n+

44

3

（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，求其重量值大于号码数的概率．
（2）如果同时任意取2球，试求他们重量的相同的概率．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1

3

n2-4n+

44

3

＞n得：
n²-15n+44＞0，从而n＞11或n＜4，
由题意得n=1，2，3或12，13，…，30共22个数值．
所以所求概率为P1=

22

30

=

11

15

；
（2）设第m号和第n号球的重量相等，其中m＜n，
则由

1

3

m2-4m+

44

3

=

1

3

n2-4n+

44

3

得：m+n=12，
则（m，n）=（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6）共5种情况．
故所求的概率为P2=

5

C

230

=

1

87

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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