在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=|OP|2．（I）求随机-数学试题及答案

1、试题题目：在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=|

OP

|2．
（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

试题来源：滨州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵x、y可能的取值为1、2、3，
∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴ξ|

OP

|2≤5，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5．
因此，随机变量ξ的最大值为5．
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，
∴P（ξ=5）=

2

9

．
即随机变量ξ的最大值为5，事件“ξ取得最大值”的概率为

2

9

；
（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，5．
∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，
ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况．
∴P（ξ=0）=

1

9

，P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=2）=

2

9

，
当ξ=5时，由（Ⅰ）知P（ξ=5）=

2

9

．
∴随机变量ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

5

P

1

9

4

9

2

9

2

9

∴数学期望Eξ=0×

1

9

+1×

4

9

+2×

2

9

+5×

2

9

=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：