一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c．（Ⅰ）记z=（b-3）2+（c-3）2，求z=4的概率；（Ⅱ）若方程x2-bx-c=0至少有一根a-数学试题及答案

1、试题题目：一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c．
（Ⅰ）记z=（b-3）²+（c-3）²，求z=4的概率；
（Ⅱ）若方程x²-bx-c=0至少有一根a∈1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为是投掷两次，因此基本事件（b，c）共有4×4=16个
当z=4时，（b，c）的所有取值为（1，3）、（3，1）
所以P(z=4)=

2

16

=

1

8

（Ⅱ）①若方程一根为x=1，则1-b-c=0，即b+c=1，不成立．
②若方程一根为x=2，则4-2b-c=0，即2b+c=4，所以

b=1

c=2

．
③若方程一根为x=3，则9-3b-c=0，即3b+c=9，所以

b=2

c=3

．
④若方程一根为x=4，则16-4b-c=0，即4b+c=16，所以

b=3

c=4

．
综合①②③④知，（b，c）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）
所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为p=

3

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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