某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖-数学试题及答案

1、试题题目：某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）．
（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）基本事件总数n=C₇³=35，设事件A={任取3球，至少有一个红球}，则事件

.

A

={任取3球，全是白球}．
∴P（

.

A

）=

1

35

，∵A与

.

A

为对立事件，于是
P（A）=1-P（

.

A

）=

34

35

．
即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为

34

35

．
（2）依题意，ξ的可能取值为50，60，70，80，
ξ=50表示所取4球为3白1红（3×10+1×20=50），
∴P（ξ=50）=

C

33

?

C

14

C

47

=

4

35

，
ξ=60表示所取4球为2白2红（2×10+2×20=60），
∴P（ξ=60）=

C

23

?

C

24

C

47

=

18

35

，
ξ=70表示所取4球为3红1白（3×20+1×10=70），
∴P（ξ=70）=

C43?C31

C74

=

12

35

，
ξ=80表示所取4球全为红球（4×20=80），
∴P（ξ=80）=

C44

C74

=

1

35

．
于是ξ的分布列为：

ξ

50

60

70

80

P

4

35

18

35

12

35

1

35

∴Eξ=50×

4

35

+60×

18

35

+70×

12

35

+80×

1

35

=

440

7

（元）．
即该顾客获奖的期望是

440

7

≈63（元）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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