袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是415，求红球的个数．（2）在（1）的条件下，从-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是

4

15

，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是

C

23

+

C

2n

+

C

27-n

C

210

=

4

15

即n²-7n-12=0解得n=4
∴红球的个数7-4=3个
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6
P（ξ=2）=

C

23

C

210

=

1

15

，P（ξ=3）=

C

13

?

C

14

C

210

=

4

15

P（ξ=4）=

C

24

+

C

13

?

C

13

C

210

=

1

3

，P（ξ=5）=

C

14

C

13

C

210

=

4

15

，P（ξ=6）=

C

23

C

210

=

1

15

分布列如下表：

ξ

2

3

4

5

6

P

1

15

4

15

1

3

4

15

1

15

Eξ=2×

1

15

+3×

3

15

+4×

1

3

+5×

4

15

+6×

1

15

=

19

5

②∵关于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R
∴

ξ＞0

△=ξ2-4ξ＜0

解得0＜ξ＜4即ξ=2，3
∴事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3）=

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：