已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+x+1(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（?RA）=R，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+x+1(a＞0)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知函数y=

-x2+7x-12

的定义域是A，函数y=

a

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（?_RA）=R，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由-x²+7x-12≥0，求得定义域A={x|3≤x≤4}．…（3分）
又因为y=

a

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]单调递减，所以值域B={y|

a

21

≤x≤

a

7

}．…（6分）
C_UA={x|x＜3，或 x＞4}，又因为B∪（C_RA）=R，
∴

a

21

≤3

a

7

≥4

，解得 28≤a≤36． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+x+1(a＞0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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