设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．（1）求（?IM）∩N；（2）记集合A=（?IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

设全集I=R，已知集合M={x|x²-10x+24＜0}，N={x|x²-2x-15≤0}．
（1）求（?_IM）∩N；
（2）记集合A=（?_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）M={x|x²-10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}．
∵全集I=R，∴?_IM={x|x≤4或x≥6}．
∴（?_IM）∩N={x|-3≤x≤4}．
（2）因为A∪B=A，所以B?A，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a}，
∴

a-1＞-3

5-a≤4

解得a≥1，符合题意，
符合条件的a的取值范围为[1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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