已知集合A={x|12＜2x＜4}，B={x|x＜a}，C={x|m-1＜x＜2m+1}，（1）求集合A，并求当A?B时，实数a的取值范围；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围；（3）求函数y=4x-2x+1-1在x∈A时的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|12＜2x＜4}，B={x|x＜a}，C={x|m-1＜x＜2m+1}，（1）求集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|

1

2

＜2x＜4}，B={x|x＜a}，C={x|m-1＜x＜2m+1}，
（1）求集合A，并求当A?B时，实数a的取值范围；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围；
（3）求函数y=4^x-2^x+1-1在x∈A时的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）集合A={x|

1

2

＜2x＜4}=（-1，2）
∵B={x|x＜a}，∴当A?B时，a≥2；
（2）∵A∪C=A，∴C?A，
又C={x|m-1＜x＜2m+1}，
所以有

m-1≥-1

2m+1≤2

，解得0≤m≤

1

2

，
所以实数m的取值范围为：0≤m≤

1

2

；
（3）y=4^x-2^x+1-1=（2^x）²-2?2^x-1，
令t=2^x，∵x∈A=（-1，2），∴t∈（

1

2

，4），
则y=t²-2t-1=（t-1）²-2，
所以y=（t-1）²-2在（

1

2

，1）上递减，在（1，4）上递增，
所以当t=1时y_min=-2，当t=4时y_max=7，又t＜4，所以y＜7，
函数y=4^x-2^x+1-1在x∈A时的值域为[-2，7）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|12＜2x＜4}，B={x|x＜a}，C={x|m-1＜x＜2m+1}，（1）求集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：