已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x2-（a+1）x+a＞0}（1）若a=2，求集合S；（2）若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x2-（a+1）x+a＞0}（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x²-（a+1）x+a＞0}
（1）若a=2，求集合S；
（2）若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，不等式x²-（a+1）x+a＞0即为x²-3x+2＞0
解得x＜1或x＞2
∴S={x|x＜1或x＞2}…（6分）
（2）由|x-1|＞2解得x＜-1或x＞3∴P={x|x＜-1或x＞3}…（8分）
由x²-（a+1）x+a＞0即（x-a）（x-1）＞0
∵x∈S是x∈P的必要条件∴P?S…（9分）
当a＞1时，S={x|x＜1或x＞a}
由P?S得a≤3∴1＜a≤3…（11分）
当a＜1时，S={x|x＜a或x＞1}
由P?S得a≥-1∴-1≤a＜1…（13分）
综上所述，实数a的取值范围-1≤a＜1或1＜a≤3…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x2-（a+1）x+a＞0}（..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：