已知集合A={y|y=2|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=-x2+2x+3，x∈R}，则集合{x|x∈A且x?B}=_____

1、试题题目：已知集合A={y|y=2|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=-x2+2x+3，x∈R}，则集..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=

-x2+2x+3

，x∈R}，则集合{x|x∈A且x?B}=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由|x|≥0得，2^|x|≥1，则2^|x|-1≥0，即A={y|y≥0}，
令y=-x²+2x+3，由-x²+2x+3≥0解得，-1≤x≤3
又∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴当-1≤x≤3时，当x=1时，y有最大值是4，当x=-1或3时y有最小值是0，
∴函数y=

-x2+2x+3

的值域是[0，2]，则B={y|0≤y≤2}，
∴集合{x|x∈A且x?B}={x|x＞2}=（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={y|y=2|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=-x2+2x+3，x∈R}，则集..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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