设集合A={x∈R|x2-4x=0}，集合B={x∈R|x2-2（a+1）x+a2-1=0}，（1）若B=?，求实数a的取值范围；（2）若B≠?，且A∩B=B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={x∈R|x2-4x=0}，集合B={x∈R|x2-2（a+1）x+a2-1=0}，（1）若B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

设集合A={x∈R|x²-4x=0}，集合B={x∈R|x²-2（a+1）x+a²-1=0}，
（1）若B=?，求实数a的取值范围；
（2）若B≠?，且A∩B=B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为B=?，所以，关于x的方程x²-2（a+1）x+a²-1=0无实数根，
由于△=[-2（a+1）]²-4（a²-1）=8（a+1）
所以8（a+1）＜0，即a＜-1．
所以B=?时，实数a的取值范围是a＜-1； …（3分）
（2）因为A∩B=B，所以B?A={0，4}，
又B≠?，所以
①当B={0}或{4}时，关于x的方程x²-2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的实数根，
即△=0，解得a=-1，经检验，适合题意； …（5分）
②当B={0，4}时，关于x的方程x²-2（a+1）x+a²-1=0有两个不相等的实数根，且两根为0和4，
故有

△＞0

0+4=2(a+1)

0×4=a2-1

，解得a=1，经检验，适合题意； …（7分）
所以，B≠?，且A∩B=B时，实数a的取值范围是a=±1．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={x∈R|x2-4x=0}，集合B={x∈R|x2-2（a+1）x+a2-1=0}，（1）若B..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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