设f(x)=2x2x+1，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=2x2x+1，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．（1）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

设f(x)=

2x2

x+1

，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）法一：（导数法）f′(x)=

4x(x+1)-2x2

(x+1)2

=

2x2+4x

(x+1)2

≥0在x∈[0，1]上恒成立．
∴f（x）在[0，1]上增，
∴f（x）值域[0，1]．
法二：f(x)=

0 x=0

2

1

x

+

1

x2

x∈(0，1]

，用复合函数求值域．
法三：f(x)=

2x2

x+1

=2(x+1)+

2

x+1

-4
用双勾函数求值域．
（2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5-2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5-2a，5-a]．
由条件，只须[0，1]?[5-2a，5-a]．
∴

5-2a≤0

5-a≥1

?

5

2

≤a≤4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=2x2x+1，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．（1）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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