选修4一5：不等式选讲设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a≠0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4一5：不等式选讲设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a≠0．（1）当a=2时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

选修4一5：不等式选讲
设函数f （x）=|x-a|+3x，其中a≠0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

试题来源：保定一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，函数f （x）=|x-a|+3x=|x-2|+3x，
不等式f（x））≥3x+2，即|x-2|+3x≥3x+2，即|x-2|≥2，
∴x-2≥2，或 x-2≤-2．即 x≥4，或 x≤0，故f（x））≥3x+2的解集为{x|x≥4，或 x≤0}．
（2）由不等式f （x）≤0，可得|x-a|≤-3x，即

x≥a

x≤

a

4

，或

x＜a

x≤-

a

2

．
由于a≠0，
①若a＞0，则不等式组的解集为 {x|x≤-

a

2

}．
由f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，可得-

a

2

≥-1，求得 0＜a≤2．
②若a＜0，则不等式组的解集为 {x|x≤

a

4

}，
由f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，可得

a

4

≥-1，求得-4≤a＜0．
综上可得，a的取值范围为{a|0＜a≤2，或-4≤a＜0 }．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4一5：不等式选讲设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a≠0．（1）当a=2时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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