已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则1+a1-a∈A（a≠0，且a≠±1），则集合A中至少有几个元素？证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则1+a1-a∈A（a≠0，且a≠±1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A（a≠0，且a≠±1），则集合A中至少有几个元素？证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a∈A，则

1+a

1-a

∈A，
∴

1+

1+a

1-a

1-

1+a

1-a

=-

1

a

∈A，
进而有

1+(-

1

a

)

1-(-

1

a

)

=

a-1

a+1

∈A，
∴又有

1+

a-1

a+1

1-

a-1

a+1

=a∈A，
∵a∈R，∴a≠-

1

a

，
假设a=

1+a

1-a

，则a²=-1，矛盾，
∴a≠

1+a

1-a

，
类似方法可证a、

1+a

1-a

、-

1

a

和

a-1

a+1

四个数互不相等，
这就证得集合A中至少有四个元素．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则1+a1-a∈A（a≠0，且a≠±1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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