已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(12)x．（I）求f（-1）的值；（II）求函数f（x）的值域A；（III）设函数g(x)=-x2+(a-1)x+a的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(12)x．（I）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(

1

2

)x．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函数f（x）的值域A；
（III）设函数g(x)=

-x2+(a-1)x+a

的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-1）=f（1）
又x≥0时，f(x)=(

1

2

)x
∴f(1)=

1

2

，即f（-1）=

1

2

．
（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得函数f（x）的值域A即为
x≥0时，f（x）的取值范围，
当x≥0时，0＜(

1

2

)x≤1
故函数f（x）的值域A=（0，1]．
（III）∵g(x)=

-x2+(a-1)x+a

定义域B={x|-x²+（a-1）x+a≥0}={x|x²-（a-1）x-a≤0}
方法一：由x²-（a-1）x-a≤0得（x-a）（x+1）≤0
∵A?B∴B=[-1，a]，且a≥1（13分）
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
方法二：设h（x）=x²-（a-1）x-a
A?B当且仅当

h(0)≤0

h(1)≤0

即

-a≤0

1-(a-1)-a≤0

∴实数a的取值范围是{a|a≥1}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(12)x．（I）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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